Виноградов Алексей Михайлович Когомологический анализ уравнений с частными производными и вторичное исчисление

Книга посвящена основам алгебраического и геометрического подхода к теории нелинейных дифференциальных уравнений. Она включает в себя идеи из теории интегрируемых систем, формальной теории дифференциальных уравнений в ее современной когомологической форме, данной Д. Спенсером и Х. Гольдшмидтом, и дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами. Основным результатом такого синтеза является дифференциальное исчисление на новых геометрических объектах—многообразиях всехформальных решений дифференциального уравнения (диффеотопах). Это «вторичное исчисление» показывает глубокую когомологическую природу общей теории дифференциальных уравнений и указывает новые направления ее дальнейшего развития. Автор описывает существующие и потенциальные приложения вторичного дифференциального исчисления, начиная от алгебраической геометрии и заканчивая теорией поля, классической и квантовой, включая такие области, как характеристические классы, дифференциальные инварианты, теория геометрических структур, вариационное исчисление, теория управления и т. д. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных сотрудников, интересующихся всеми областями математики, где используются и изучаются нелинейные дифференциальные уравнения, включая алгебраическую и дифференциальную геометрию и топологию, вариационное исчисление и теорию управления, механику сплошных сред, математическую и теоретическую физику.

Егоров Александр Иванович Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений

Рассматриваются проблемы существования и единственности решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными первого порядка, а также вопросы существования и практического построения особых решений таких уравнений. Анализ проблем начинается с обзора основных следствий теоремы Коши и завершается кратким изложением теории уравнений Каратеодори, дифференциальных включений и групп Ли. Изложение теоретического материала сопровождается анализом многочисленных примеров. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области дифференциальных уравнений.

Болотюк Владимир Анатольевич, Болотюк Людмила Анатольевна, Швед Елена Анатольевна, Швец Юлия Владимировна Практикум и индивидуальные задания по дифференциальным уравнениям. Учебное пособие

Настоящий практикум представляет собой сборник индивидуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей математики по темам "Обыкновенные дифференциальные уравнения" и "Дифференциальные уравнения в частных производных". Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Первая глава практикума содержит индивидуальные задания по темам "Дифференциальные уравнения первого порядка", "Дифференциальные уравнения высших порядков", "Системы дифференциальных уравнений", "Элементы теории устойчивости". Вторая глава посвящена дифференциальным уравнениям математической физики и содержит индивидуальные задания по следующим темам: "Введение в теорию дифференциальных уравнений с частными производными", "Дифференциальные уравнения с частными производными гиперболического типа", "Дифференциальные уравнения с частными производными параболического типа", "Дифференциальные уравнения с частными производными эллиптического типа". Каждый типовой расчет включает в себя несколько заданий. Всего практикум содержит 8 типовых расчетов по 30 вариантов каждый. Для студентов и преподавателей технических, экономических, аграрных и других вузов. Практикум также может быть использован учителями для проведения дополнительных занятий со школьниками.

Вентцель Татьяна Дмитриевна, Горицкий Андрей Юрьевич, Капустина Татьяна Олеговна Сборник задач по уравнениям с частными производными

Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений с частными производными для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. Ко всем задачам даны ответы, к отдельным задачам - решения. Представлены также варианты задач письменного экзамена по уравнениям с частными производными, предлагавшиеся на механико-математическом факультете МГУ. Для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов вузов. 2-е издание, исправленное.

Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач

Настоящая монография выдающегося французского математика Ж.-Л.Лионса посвящена двум важным разделам теории уравнений с частными производными - методам решения нелинейных задач и теории вариационных неравенств. Методы решения нелинейных задач автор демонстрирует на конкретных примерах уравнений, взятых из гидромеханики, теории пластичности, квантовой механики и физики.

Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач

Настоящая монография выдающегося французского математика Ж.-Л.Лионса посвящена двум важным разделам теории уравнений с частными производными - методам решения нелинейных задач и теории вариационных неравенств. Методы решения нелинейных задач автор демонстрирует на конкретных примерах уравнений, взятых из гидромеханики, теории пластичности, квантовой механики и физики.

Олейник О. А. Лекции об уравнениях с частными производными

В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Приводятся доказательство теоремы Ковалевской, смешанная задача для уравнения колебаний неоднородной струны, задача Коши для волнового уравнения и теория симметрических гиперболических систем. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций. Для студентов университетов и других вузов, изучающих уравнения с частными производными. 3-е издание, исправленное.

Босс В. Лекции по математике. Том 11. Уравнения математической физики

Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: рас-| пространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности.» Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассмат- [ риваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандарт-! ным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теорети-1 ко-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомо-1 дельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько I особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не, зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям I математической физики и нуждается в простом и ясном описании. .Изложение отличается краткостью и прозрачностью. .Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. .

Босс В. Лекции по математике. Том 11. Уравнения математической физики

Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: рас-| пространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности.» Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассмат- [ риваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандарт-! ным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теорети-1 ко-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомо-1 дельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько I особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не, зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям I математической физики и нуждается в простом и ясном описании. .Изложение отличается краткостью и прозрачностью. .Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. .

Федорюк М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное пособие

Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей. .

Федорюк М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное пособие

Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей. .

Введение в теорию дифференциальных уравнений с частными производными. Россовский Л.Е.

Васильев А. Теория дифференциально-геометрических структур

Настоящая книга посвящена современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в терминах внешних дифференциальных алгебр, реализуемых в расслоениях, ряд понятий обобщенной тензорной алгебры, необходимых для описания методов дифференциальной геометрии. В качестве примеров рассмотрены основы римановой геометрии, некоторые классы систем дифференциальных уравнений с частными производными, кратные интегралы, зависящие от параметров. Книга адресована студентам высших учебных заведений физико-математического профиля. Она также будет полезна аспирантам, преподавателям, научным работникам.

Васильев А. Теория дифференциально-геометрических структур

Настоящая книга посвящена современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в терминах внешних дифференциальных алгебр, реализуемых в расслоениях, ряд понятий обобщенной тензорной алгебры, необходимых для описания методов дифференциальной геометрии. В качестве примеров рассмотрены основы римановой геометрии, некоторые классы систем дифференциальных уравнений с частными производными, кратные интегралы, зависящие от параметров. Книга адресована студентам высших учебных заведений физико-математического профиля. Она также будет полезна аспирантам, преподавателям, научным работникам.

Карчевский М. Лекции по уравнениям математической физики. Учебное пособие

Излагаются основные методы исследования и решения граничных задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка. .Книга предназначена для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС «Математика и механика», «Физика и астрономия», и другим физико-математическим направлениям подготовки. . .

Карчевский М. Лекции по уравнениям математической физики. Учебное пособие

Излагаются основные методы исследования и решения граничных задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка. .Книга предназначена для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС «Математика и механика», «Физика и астрономия», и другим физико-математическим направлениям подготовки. . .